> For the complete documentation index, see [llms.txt](https://sultanlive.gitbook.io/shad-ml/llms.txt). Markdown versions of documentation pages are available by appending `.md` to page URLs; this page is available as [Markdown](https://sultanlive.gitbook.io/shad-ml/osnovy-statistiki-chast-1/mery-centralnoi-tendencii.md).

# Меры центральной тенденции

* Мода
* Медиана
* Среднее значение
* Выбор меры центральной тенденции
* Свойства среднего

Распределение количественного признака, для этого используется гистограмма частот.

![Гистограмма частот](/files/-LhezEyWi5x52SC13Hf_)

Этот график позволяет сделать первое впечатление о том, какая форма распределения нашего количественного признака.

**Симметричное распределение** - когда большинство наблюдений в центре распределения, и чем дальше мы отклоняемся от середины распределения, тем реже встречаются значения признака.

![Симметричное распределение](/files/-Lhf-J2cSHm0XQIGb_gO)

![Асимметричное распределение](/files/-Lhf-kM0xyhaTNTzS6C5)

**Мода (mode)** – значение признака, которое встречается максимально часто.

![Мода - Dot plot](/files/-Lhf1dplrkEYxaUmEAJG)

**Медиана (median)** – значение признака, которое делит упорядоченное множество данных пополам.

![Медиана](/files/-Lhf47Wj-JnK8iocXl1x)

![Медиана при четном количестве](/files/-Lhf4Non-Eu2L7FheGpo)

**Среднее значение (mean)** – сумма всех значений признака, деленная на количество измеренных значений.

$$
\overline{X} = \frac{\sum\_{i}^{n} x\_i}{n}
$$

![](/files/-Lhf7aQCeE9pu0Dwr_7l)

Выборочное среднее:

$$
\overline{X}
$$

Среднее ГС:

$$
M\_x
$$

![Две моды - красные линии](/files/-Lhf7nSnqv9eIOulJbtb)

{% hint style="info" %}
В каких случаях вместо среднего значения лучше использовать моду или медиану в качестве центральной тенденции?

* [x] Если распределение асимметрично
* [x] Если присутствуют заметные выбросы
* [ ] Если распределение является симметричным и унимодальным
  {% endhint %}

**Свойства среднего:**

$$
M\_x = \frac{1}{n} \sum x\_i \\
M\_{x + C} = M\_x + C \\
M\_{x\*C} = M\_x \* C \\
\sum(x\_i - M\_x) = 0
$$

![Свойства среднего](/files/-Lhf9PTnRQ9Lv_r9jGyj)

![Задача](/files/-Lhf9oDntDae6VrG5IhE)

{% hint style="info" %}
Предположим, вы провели исследование с целью выяснить, какой доход у граждан, проживающих в двух разных городах (по 100 человек из каждого города). Распределение заработной платы изображено на графике. Какую из мер центральной тенденции осмысленнее всего использовать для описания полученных данных?

* [x] Мода (моды)
* [ ] Медиана
* [ ] Все три меры дадут приблизительно одинаковый результат
* [ ] Среднее значение

Ну явно тенденция - это два пика. И соответственно 2 моды отобразят ее лучше, чем серединка между пиками в виде среднего значения и медианы.
{% endhint %}