Меры центральной тенденции

Позволяет нам ответить на вопрос, насколько в принципе высокие значение принимает переменная

• Мода

• Медиана

• Среднее значение

• Выбор меры центральной тенденции

• Свойства среднего

Распределение количественного признака, для этого используется гистограмма частот.

Гистограмма частот

Этот график позволяет сделать первое впечатление о том, какая форма распределения нашего количественного признака.

Симметричное распределение - когда большинство наблюдений в центре распределения, и чем дальше мы отклоняемся от середины распределения, тем реже встречаются значения признака.

Симметричное распределение

Асимметричное распределение

Мода (mode) – значение признака, которое встречается максимально часто.

Мода - Dot plot

Медиана (median) – значение признака, которое делит упорядоченное множество данных пополам.

Медиана

Медиана при четном количестве

Среднее значение (mean) – сумма всех значений признака, деленная на количество измеренных значений.

$$\overline{X} = \frac{\sum_{i}^{n} x_i}{n}$$

Выборочное среднее:

$$\overline{X}$$

Среднее ГС:

$$M_x$$

Две моды - красные линии

В каких случаях вместо среднего значения лучше использовать моду или медиану в качестве центральной тенденции?

• Если распределение асимметрично

• Если присутствуют заметные выбросы

• Если распределение является симметричным и унимодальным

Свойства среднего:

$$M_x = \frac{1}{n} \sum x_i \\ M_{x + C} = M_x + C \\ M_{x*C} = M_x * C \\ \sum(x_i - M_x) = 0$$

Свойства среднего

Задача

Предположим, вы провели исследование с целью выяснить, какой доход у граждан, проживающих в двух разных городах (по 100 человек из каждого города). Распределение заработной платы изображено на графике. Какую из мер центральной тенденции осмысленнее всего использовать для описания полученных данных?

• Мода (моды)

• Медиана

• Все три меры дадут приблизительно одинаковый результат

• Среднее значение

Ну явно тенденция - это два пика. И соответственно 2 моды отобразят ее лучше, чем серединка между пиками в виде среднего значения и медианы.